Соня с Ариной вырезают звёздочки соня вырезает шесть звёздочек в 12 минут а Арина - три сколько им понадобится времени чтобы вырезать 96 звёздочек ответ в часах с разбором

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим скорость работы каждой девочки по вырезанию звёздочек.

1. Сначала определим скорость работы Сони:

   • Соня вырезает 6 звёздочек за 12 минут.
   • Скорость работы Сони: \( \frac{6 \text{ звёздочек}}{12 \text{ минут}} = \frac{1}{2} \) звёздочки в минуту.

2. Теперь определим скорость работы Арины:

   • Арина вырезает 3 звёздочки за неизвестное количество времени, обозначим это время как \( t \) (в минутах).
   • Скорость работы Арины: \( \frac{3 \text{ звёздочки}}{t \text{ минут}} \) звёздочки в минуту.

3. Согласно условию задачи, обе девочки вместе вырезают 96 звёздочек. Обозначим суммарное время, которое им потребуется, как \( T \) (в минутах), и скорость работы обеих вместе как \( \frac{96 \text{ звёздочек}}{T \text{ минут}} \).

4. Из условия задачи нам известно, что скорость работы обеих девочек вместе равна сумме их скоростей по отдельности. То есть: \[ \frac{1}{2} + \frac{3}{t} = \frac{96}{T} \]

5. Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( T \) и \( t \): \[ \begin{cases} \frac{1}{2} + \frac{3}{t} = \frac{96}{T} \\ 6 \cdot 12 + 3 \cdot t = 96 \cdot T \end{cases} \]

6. Решим эту систему уравнений.

   • Преобразуем первое уравнение:
     \[ \frac{1}{2} + \frac{3}{t} = \frac{96}{T} \]
     \[ \frac{1}{2}t + 3 \cdot 2 = 96 \]
     \[ \frac{1}{2}t + 6 = 96 \]
     \[ \frac{1}{2}t = 90 \]
     \[ t = 180 \text{ минут} \]

7. Теперь найдем время, необходимое для вырезания всех 96 звёздочек:

   • Подставим \( t = 180 \) минут во второе уравнение: \[ 6 \cdot 12 + 3 \cdot 180 = 96 \cdot T \] \[ 72 + 540 = 96 \cdot T \] \[ 612 = 96 \cdot T \] \[ T = \frac{612}{96} \] \[ T = 6.375 \text{ часов} \]

Итак, чтобы вырезать 96 звёздочек, Соне и Арине потребуется 6 часов и 22.5 минуты работы вместе.