Дано:
Отец - выкапывает огород за 6 часов (пусть его скорость работы равна 1/6 огорода в час)
Старший сын - выкапывает огород за 8 часов (пусть его скорость работы равна 1/8 огорода в час)
Младший сын - выкапывает огород за 12 часов (пусть его скорость работы равна 1/12 огорода в час)
Мы хотим найти общее время, за которое они выкопают весь огород, работая вместе.
Пусть общее время, необходимое им для завершения работы вместе, равно T часов. Тогда суммарная скорость работы отца, старшего и младшего сыновей равна 1 (весь огород).
Уравнение работы:
1/6 + 1/8 + 1/12 = 1/T
Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей, а затем сложим их:
Общий знаменатель: 24
(4/24) + (3/24) + (2/24) = 1/T
9/24 = 1/T
Таким образом, 1/T = 9/24, а значит T = 24/9 = 8/3 = 2 целых 2/3 часа
Ответ: Они могут выкопать всю картошку, работая вместе, за 2 часа и 40 минут.
