Дан равносторонний пятиугольник, который можно с помощью одного прямолинейного разреза превратить в два равнобедренных равновеликих треугольника площадью 2025. Найди квадрат периметра этого пятиугольника.

**Решение:** Пусть сторона равностороннего пятиугольника равна **a**, а его периметр равен **5a**. Для того чтобы разрезать пятиугольник на два равнобедренных треугольника, нужно сделать разрез, проходящий через две вершины пятиугольника и точку, которая делит противоположную сторону пополам (смотри рисунок). Для первого равнобедренного треугольника, его высота равна стороне пятиугольника, а основание - половине стороны пятиугольника, то есть **0.5a**. Таким образом, площадь одного треугольника равна: \[ \frac{1}{2} \times 0.5a \times a = \frac{a^2}{4} \] Поскольку оба треугольника равновеликие, общая площадь равна удвоенной площади одного треугольника: \[ 2 \times \frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{2} = 2025 \] Отсюда находим сторону **a** равностороннего пятиугольника: \[ \frac{a^2}{2} = 2025 \] \[ a^2 = 4050 \] \[ a = \sqrt{4050} \] Теперь можно найти периметр пятиугольника: \[ \text{Периметр} = 5a = 5\sqrt{4050} \] Наконец, чтобы найти квадрат периметра пятиугольника: \[ (\text{Периметр})^2 = (5\sqrt{4050})^2 = 25 \times 4050 = 101250 \] **Ответ:** Квадрат периметра равностороннего пятиугольника равен **101250**.