Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность…
Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом суммы вероятностей. Чтобы баскетболист попал в кольцо ровно один раз, есть два возможных случая:
- Попадание при первом броске, а промах при втором броске.
- Промах при первом броске, а попадание при втором броске.
Давайте найдем вероятность каждого из этих случаев и сложим их.
Вероятность попадания при первом броске и промаха при втором броске:
- Вероятность попадания при первом броске (0,4) * Вероятность промаха при втором броске (0,3, так как вероятность попадания при втором броске после промаха равна 1 - 0,7 = 0,3).
\(P_1 = 0,4 * 0,3 = 0,12\)
Вероятность промаха при первом броске и попадания при втором броске:
- Вероятность промаха при первом броске (0,6, так как вероятность промаха равна 1 - 0,4 = 0,6) * Вероятность попадания при втором броске (0,7).
\(P_2 = 0,6 * 0,7 = 0,42\)
Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы найти общую вероятность попадания мяча ровно один раз:
\(P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 0,12 + 0,42 = 0,54\)
Итак, вероятность того, что баскетболист попадет мячом в кольцо ровно один раз, равна 0,54 или 54%.
