cos(2x+pi/4)=-корень 2/2 реши через арккосинус, чтобы получился один ответ

Для начала решим уравнение \( \cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) через арккосинус.

1. Сначала найдем аргумент угла \( 2x + \frac{\pi}{4} \), при котором \( \cos \) равен нужному значению: \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
   (Так как \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \))

2. Теперь вспомним определение арккосинуса:
   \( \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) - любое целое число.

3. Поскольку в исходном уравнении есть \( 2x \), выразим \( x \) через аргумент угла: \( 2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) \( 2x = \frac{2\pi}{4} + 2\pi k \) \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \)

Таким образом, общее решение уравнения \( \cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) через арккосинус будет:
\( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \) - целое число.