В треугольнике A B C ABC угол A A равен 4 5 ∘ 45 ∘ , угол B B равен 3 0 ∘ 30 ∘ , B C = 7 2 BC=7 2 ​

Для данной задачи предположим, что угол \( A = 45^\circ \), угол \( B = 30^\circ \) и \( BC = 72 \).

Для начала, найдем третий угол треугольника \( C = 180^\circ - A - B \): \[ C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]

Теперь, чтобы найти длину стороны \( AC \), можно воспользоваться законом синусов: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

Мы знаем, что \( BC = 72 \), \( A = 45^\circ \), \( B = 30^\circ \) и \( C = 105^\circ \), поэтому можем подставить значения: \[ \frac{72}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ} \]

Теперь решим это уравнение: \[ \frac{72}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \] \[ 72 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 \cdot AC \] \[ 72 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot 2 \] \[ 144 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = AC \] \[ 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = AC \] \[ 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 72\sqrt{2} \]

Таким образом, длина стороны \( AC = 72\sqrt{2} \).