У Алика есть игрушечные машинки. Сначала он построил их в ряды по 10 машинок, и у него остались 6 лишних. Тогда Алик построил машинки в ряды по 7, и лишних не осталось. Сколько машинок у Алика, если их больше 40, но меньше 70?

Давайте решим данную задачу. Обозначим количество машинок у Алика за \( x \). Условие говорит, что их количество больше 40, но меньше 70. Поэтому у нас есть неравенство: \[ 40 < x < 70 \] Также из условия задачи мы знаем, что если Алик строит машинки в ряды по 10, то у него остается 6 лишних. Это означает, что количество машинок \( x \) должно быть на 6 больше некоторого кратного 10: \[ x = 10n + 6, \text{ где } n \text{ - целое число} \] Также условие задачи указывает, что если Алик строит машинки в ряды по 7, то лишних не остается. То есть, количество машинок должно быть кратно 7: \[ x = 7m, \text{ где } m \text{ - целое число} \] Итак, мы получили систему уравнений: \[ \begin{cases} x = 10n + 6 \\ x = 7m \end{cases} \] Теперь найдем все целочисленные решения этой системы, удовлетворяющие условию \( 40 < x < 70 \). Заметим, что \( x = 10n + 6 \) всегда оканчивается на 6, значит, \( x = 46, 56, 66 \) являются потенциальными решениями. Подставим их во второе уравнение и найдем, какие из них удовлетворяют условию задачи: - При \( x = 46 \), не кратно 7 - При \( x = 56 \), \( 56 = 7 \times 8 \) - подходит - При \( x = 66 \), \( 66 = 7 \times 9 + 3 \) - не подходит Итак, у Алика 56 машинок.