У Алика есть игрушечные машинки. Сначала он построил их в ряды по 10 машинок, и у него остались 6 лишних. Тогда Алик построил машинки в ряды по 7, и лишних не осталось. Сколько…

Давайте решим данную задачу.

Обозначим количество машинок у Алика за \( x \).

Условие говорит, что их количество больше 40, но меньше 70. Поэтому у нас есть неравенство:
\[ 40 < x < 70 \]

Также из условия задачи мы знаем, что если Алик строит машинки в ряды по 10, то у него остается 6 лишних. Это означает, что количество машинок \( x \) должно быть на 6 больше некоторого кратного 10:
\[ x = 10n + 6, \text{ где } n \text{ - целое число} \]

Также условие задачи указывает, что если Алик строит машинки в ряды по 7, то лишних не остается. То есть, количество машинок должно быть кратно 7:
\[ x = 7m, \text{ где } m \text{ - целое число} \]

Итак, мы получили систему уравнений:
\[ \begin{cases} x = 10n + 6 \\ x = 7m \end{cases} \]

Теперь найдем все целочисленные решения этой системы, удовлетворяющие условию \( 40 < x < 70 \).

Заметим, что \( x = 10n + 6 \) всегда оканчивается на 6, значит, \( x = 46, 56, 66 \) являются потенциальными решениями. Подставим их во второе уравнение и найдем, какие из них удовлетворяют условию задачи:

• При \( x = 46 \), не кратно 7
• При \( x = 56 \), \( 56 = 7 \times 8 \) - подходит
• При \( x = 66 \), \( 66 = 7 \times 9 + 3 \) - не подходит

Итак, у Алика 56 машинок.