Упрости выражение

Чтобы упростить данное выражение, нужно выполнить несколько шагов, связанных с распределением коэффициентов, упрощением дробей и упрощением выражений внутри скобок.

Данное выражение: \[ \frac{5}{9} \left( 3.6a - \frac{3}{5}b \right) - 3.5 \left( \frac{4}{7}a - 0.2b \right). \]

Шаг 1: Распределение коэффициентов

1. Распределим \(\frac{5}{9}\) на каждую часть в первой скобке: \[ \frac{5}{9} \cdot 3.6a - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}b. \]

2. Распределим \(3.5\) на каждую часть во второй скобке: \[ 3.5 \cdot \frac{4}{7}a - 3.5 \cdot 0.2b. \]

Шаг 2: Упрощение каждой части

1. Упростим \(\frac{5}{9} \cdot 3.6a\): \[ \frac{5}{9} \cdot 3.6a = \frac{5 \cdot 3.6}{9}a = 2a. \]

2. Упростим \(\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}b\): \[ \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}b = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 5}b = \frac{3}{9}b = \frac{1}{3}b. \]

3. Упростим \(3.5 \cdot \frac{4}{7}a\): \[ 3.5 \cdot \frac{4}{7}a = \frac{3.5 \cdot 4}{7}a = 2a. \]

4. Упростим \(3.5 \cdot 0.2b\): \[ 3.5 \cdot 0.2b = 0.7b. \]

Шаг 3: Объединение и упрощение

Теперь у нас есть: \[ 2a - \frac{1}{3}b - (2a - 0.7b). \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 2a - \frac{1}{3}b - 2a + 0.7b. \]

Сгруппируем и упростим однотипные члены: \[ (2a - 2a) + (-\frac{1}{3}b + 0.7b) = 0 + (0.7b - \frac{1}{3}b). \]

Сделаем приведение к общему знаменателю для \(b\): \[ 0.7b = \frac{7}{10}b, \quad \text{а} \quad -\frac{1}{3}b = -\frac{10}{30}b. \]

Сложим дроби: \[ \frac{7}{10}b - \frac{10}{30}b = \frac{21}{30}b - \frac{10}{30}b = \frac{11}{30}b. \]

Итак, упрощённое выражение: \[ \frac{11}{30}b. \]