Помоги решить задачу
Для решения задачи нам нужно использовать формулу площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр. Из условия задачи дано, что площадь такого сечения равна \(4\pi \, \text{см}^2\) и необходимо найти объём шара.
Шаги решения:
Определение радиуса шара:
Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна площади круга, и эта площадь выражается формулой: \[ \pi R^2 = 4\pi \]
Из этого уравнения можно выразить радиус \(R\) шара: \[ R^2 = 4 \]
\[ R = \sqrt{4} = 2 \, \text{см} \]
Вычисление объёма шара:
Объём шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
Подставим найденное значение радиуса \(R = 2\) см в формулу объёма: \[ V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 \]
\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \]
\[ V = \frac{32}{3} \pi \]
Если требуется численное значение, подставим приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \[ V \approx \frac{32}{3} \cdot 3.14 \approx 33.49 \, \text{см}^3 \]
Итак, объём шара равен \(\frac{32}{3} \pi \, \text{см}^3\) или приближенно \(33.49 \, \text{см}^3\).
