. Высота цилиндра 6 дм, радиус осно-вания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих ос-нований. Найдите кратчайшее расстоя-ние от него до оси.

Для решения данной задачи нам необходимо найти кратчайшее расстояние от отрезка AB до оси цилиндра.

1. Рассматриваем сначала ситуацию на одном из оснований цилиндра:

   • Радиус основания цилиндра \(r = 5\) дм.

2. Концы отрезка AB лежат на окружности основания:

   • На окружности радиусом 5 дм можно провести такое отрезок, что его концы будут касаться окружности и он будет равен 10 дм. Это означает, что отрезок AB - это диаметр окружности.

3. Вопрос о кратчайшем расстоянии от отрезка AB до оси цилиндра сводится к вопросу о кратчайшем расстоянии от точки до окружности:

   • Кратчайшее расстояние от точки до окружности сводится к перпендикуляру, проведенному из точки на окружности до центра окружности.
   • Таким образом, нам нужно найти расстояние от центра окружности (центра основания цилиндра) до отрезка AB.

4. Находим расстояние от центра окружности до отрезка AB (расстояние от центра основания цилиндра до диаметра):

   • Радиус цилиндра \(r = 5\) дм.
   • Половина диаметра (от центра до одного из концов диаметра) равна 5 дм.
   • Треугольник, образованный этой половиной диаметра, другой стороной диаметра (10 дм, что есть длина AB) и прямым отрезком, соединяющим центр основания с серединой диаметра, является прямоугольным треугольником.
   • Таким образом, расстояние от центра до отрезка AB равно половине длины AB, то есть 5 дм.

Таким образом, кратчайшее расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра равно 5 дм.