Для решения данной задачи воспользуемся следующим подходом:
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как ( x ) км/ч.
По условию задачи, скорость течения реки равна 2 км/ч.
Когда лодка движется вниз по течению реки, скорость движения лодки вместе с течением будет равна сумме скоростей, т.е. ( x + 2 ) км/ч.
Когда лодка движется вверх по течению, скорость движения лодки против течения будет равна разности скоростей, т.е. ( x - 2 ) км/ч.
Теперь составим уравнение, основанное на формуле времени, расстояния и скорости:
- Время вниз по течению + время вверх по течению = общее время,
- (\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10).
Преобразуем уравнение:
(\frac{{48(x - 2) + 48(x + 2)}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 10),
(48x - 96 + 48x + 96 = 10(x^2 - 4)),
(96x = 10x^2 - 40).
Получаем квадратное уравнение:
(10x^2 - 96x - 40 = 0).
Теперь найдем значение скорости лодки в неподвижной воде, решив это уравнение. Далее предоставлю решение уравнения и найденное значение скорости лодки в неподвижной воде.
