5/6+10/9:(3-1 17/21)-1 11/30

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить операции поочередно с учётом приоритетности действий в математике (умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием):

1. Сначала выполним вычитание в скобках:
   \(3 - 1\frac{17}{21} = 3 - 1 - \frac{17}{21} = 2 - \frac{17}{21} = \frac{42}{21} - \frac{17}{21} = \frac{42 - 17}{21} = \frac{25}{21}\).

2. Затем выполним деление:
   \(\frac{10}{9} : \frac{25}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} = \frac{10 \times 21}{9 \times 25} = \frac{210}{225} = \frac{14}{15}\).

3. И, наконец, выполним оставшиеся действия по порядку:
   \(\frac{5}{6} + \frac{14}{15} - 1\frac{11}{30} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} + \frac{14}{15} - 1 - \frac{11}{30} = \frac{25}{30} + \frac{14}{15} - 1 - \frac{11}{30} = \frac{25}{30} + \frac{14 \times 2}{15 \times 2} - 1 - \frac{11}{30} = \frac{25}{30} + \frac{28}{30} - 1 - \frac{11}{30} = \frac{53}{30} - 1 - \frac{11}{30} = \frac{53}{30} - \frac{30}{30} - \frac{11}{30} = \frac{53 - 30 - 11}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\).

Таким образом, результат выражения равен \( \frac{2}{5} \).