Альпинисты первый день восхождение поднялись на высоту 1400 м а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше чем предыдущий за сколько дней они покорили высоту 5000 м

**Решение:** Пусть количество дней, которое потребуется альпинистам для покорения высоты 5000 м, равно **n**. - Первый день: 1400 м - Второй день: 1400 + (1400 - 100) = 2700 м - Третий день: 2700 + (2700 - 100) = 5400 м Далее мы видим, что на третий день альпинисты превысили 5000 м. Но мы должны также учесть, что на последний, **n-ый** день, альпинисты преодолеют ровно 5000 м. Поскольку каждый последующий день они поднимаются на 100 меньше, чем предыдущий, можно найти эту разницу и учесть её: - Последний день: x м (назовём x это разницу, которая составит высота на n-й день) - Тогда x = 5000 - (2700 - 100) = 5000 - 2600 = 2400 м Теперь мы знаем, что на **n-1**-й день они преодолели 2600 м, следовательно, на **n-2**-й день 2700 м и так далее, пока не поднимемся к 1400 м. - На **n-1**-й день: 2600 м - На **n-2**-й день: 2600 + (2600 + 100) = 2700 м - На **n-3**-й день: 2700 + (2700 + 100) = 2800 м - ... - На первом день: 5000 м Теперь мы можем составить уравнение: 1400 + 2700 + 2800 + ... + 5000 = 5000 Суммируем арифметическую прогрессию: 1400 + (1400 + (1400 - 100)) + ... + 5000 = 5000 Сумма n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)*(a_1 + a_n) Теперь подставим значения: (n/2)*(1400 + 5000) = 5000 (n/2)*(6400) = 5000 3200n = 5000 n ≈ 1.5625 Поскольку количество дней должно быть целым числом, мы должны округлить **n** до ближайшего целого. Итак, **n ≈ 2**. Ответ: Альпинистам потребуется 2 дня для того, чтобы покорить высоту 5000 м.