Для решения этой задачи мы можем использовать формулу КПД идеального теплового двигателя:
\[ \text{КПД} = \frac{|\text{Полезная работа}|}{\text{Полученная теплота}} \times 100\% \]
Так как идеальный тепловой двигатель имеет КПД 45%, то Полезная работа составляет 45% от полученной теплоты. Полезная работа в нашем случае составляет 5 кДж.
Из формулы следует:
\[ 45\% = \frac{5}{\text{Полученная теплота}} \times 100\% \]
\[ \frac{5}{\text{Полученная теплота}} = \frac{45}{100} \]
\[ \text{Полученная теплота} = \frac{5}{\frac{45}{100}} = \frac{5 \times 100}{45} = 11.11 \, \text{кДж} \]
Таким образом, газ получил от нагревателя 11.11 кДж теплоты.