В группе волонтёров 40 чел., из них девочек 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, что все…

Дано:

• Общее количество волонтёров: 40 человек
• Количество девочек: 15 человек
• Количество выбираемых для расклейки листовок: 3 человека

Мы хотим найти вероятность того, что все выбранные будут мальчиками.

Чтобы найти вероятность, мы будем использовать понятие условной вероятности.

Пусть событие A - первый человек, выбранный для расклейки листовок, мальчик, событие B - второй выбранный мальчик, и событие C - третий выбранный мальчик.

Используем формулу вероятности для независимых событий: \[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A \cap B) \]

• Вероятность выбрать первого мальчика: \( P(A) = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \), поскольку всего 40 человек, включая 25 мальчиков.
• После выбора первого мальчика, количество мальчиков уменьшается на 1, а общее количество уменьшается на 1, поэтому вероятность выбрать второго мальчика: \( P(B|A) = \frac{24}{39} \)
• После выбора первых двух мальчиков, количество мальчиков уменьшается ещё на 1, а общее количество уменьшается на 1, поэтому вероятность выбрать третьего мальчика: \( P(C|A \cap B) = \frac{23}{38} \)

Итак, подставляем значения: \[ P(\text{Все мальчики}) = \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{39} \cdot \frac{23}{38} \approx 0.2148 \]

Значит, вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок будут мальчиками, составляет около 0.2148 или примерно 21.48%.