Возможно ли нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги (каждую линию можно провести только один раз), граф, у которого количество нечётных вершин равно 0?

Да, такой граф возможно нарисовать без отрыва карандаша от бумаги. Для этого необходимо, чтобы каждая вершина имела четную степень. Можно начать с простого примера: 1. Нарисуйте круг, соединяя каждую вершину соседней линией (сумма всех степеней каждой вершины будет четной, так как каждая вершина имеет степень 2). Таким образом, имея только вершины четной степени, можно нарисовать граф, не отрывая карандаша от бумаги, у которого количество нечетных вершин равно 0.