Из квадратного листа бумаги со стороной 60 см вырезали четыре «луночки», получаемые пере сечением вписанного в квадрат круга с кругами радиуса 30 см, центры которых в вершинах…

Для решения этой задачи мы можем разбить ее на несколько шагов:

1. Найдем площадь квадрата с исходной стороной 60 см.
   Площадь квадрата вычисляется по формуле: \( S_{\text{квадрата}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата.
   Так как сторона квадрата равна 60 см, то \( a = 60 \) см.
   Следовательно, площадь квадрата:
   \( S_{\text{квадрата}} = 60^2 = 3600 \) см².

2. Найдем площадь вписанного в квадрат круга.
   Радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть 30 см.
   Площадь круга вычисляется по формуле: \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга.
   Подставляем данные:
   \( S_{\text{круга}} = 3.14 \times 30^2 = 3.14 \times 900 = 2826 \) см².

3. Площадь одной "луночки" равна разности площадей двух фигур: круга и треугольника.
   Треугольник получается путем соединения центра круга с вершиной квадрата, образуя прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусу круга.
   \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times b \times h \), где \( b = h = 30 \) см.
   Площадь треугольника:
   \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 30 \times 30 = 450 \) см².
   Тогда площадь одной "луночки":
   \( S_{\text{"луночки"}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{треугольника}} = 2826 - 450 = 2376 \) см².

4. Итак, площадь полученной фигуры после вырезания всех четырех "луночек" равна площади квадрата минус сумма площадей всех "луночек".
   \( S_{\text{фигуры}} = S_{\text{квадрата}} - 4 \times S_{\text{"луночки"}} = 3600 - 4 \times 2376 = 3600 - 9504 = - 5904 \) см².

5. Ответ: площадь полученной фигуры составляет 5904 см².