НЕРАВЕНСТВА А) log 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 (x−4)<1 Б) 9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В) x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 <0 Г) ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ…
НЕРАВЕНСТВА А) log 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 (x−4)<1 Б) 9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В) x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 <0 Г) ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ 1) x < 9 x<9 или 9 < x < 13 9 13 x>13 3) 4 < x < 13 4 13 x>13 НЕРАВЕНСТВА А) log 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 (x−4)<1 Б) 9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В) x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 <0 Г) ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ 1) x < 9 x<9 или 9 < x < 13 9 13 x>13 3) 4 < x < 13 4 13 x>13
Для решения указанных неравенств требуется следующий анализ:
А) log9(x-4) < 1
Для решения данного неравенства, используем свойство логарифма: Если logₐ(b) < c, то b < a^c.
Таким образом, log₉(x-4) < 1 преобразуется в x-4 < 9^1, следовательно, x-4 < 9, откуда x < 13.
Ответ: x < 13.
Б) 9 - x + 15 < 81
Решим данное неравенство: 9 - x + 15 < 81 → -x + 24 < 81 → -x < 57 → x > -57 (после умножения на -1 меняем знак)
Ответ: x > -57.
В) x - 13(x - 9)² < 0
Для решения данного неравенства, выведем критические точки: x - 13(x - 9)² = 0 x - 13(x - 9)(x - 9) = 0 x = 13 или x = 9.
Теперь, для анализа интервалов в которых выполняется неравенство, используем тестовые точки, например x = 0, x = 10 и x = 15:
- Для x = 0: -13*81 < 0, верно.
- Для x = 10: -3*1 < 0, верно.
- Для x = 15: 2*36 > 0, не верно.
Ответ: 4 < x < 13.
Г) (x - 13)(x - 9) > 0
Также найдем критические точки: x - 13 = 0 -> x = 13 x - 9 = 0 -> x = 9
Анализируем интервалы с использованием тестовых точек (например, x = 0, x = 10 и x = 15):
- Для x = 0: -13*-9 > 0, верно.
- Для x = 10: -3*1 < 0, не верно.
- Для x = 15: 2*6 > 0, верно.
Ответ: x < 9 или x > 13.
Помимо приведенных выше объяснений, ты можешь обратиться за дополнительной информацией или объяснениями к теории неравенств и свойствам логарифмов в соответствии с выбранной задачей.
