НЕРАВЕНСТВА А)  log ⁡ 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 ​ (x−4)<1 Б)  9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В)  x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 ​ <0 Г)  ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ 1)  x < 9 x<9 или  9 < x < 13 9 13 x>13 3)  4 < x < 13 4 13 x>13 НЕРАВЕНСТВА А)  log ⁡ 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 ​ (x−4)<1 Б)  9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В)  x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 ​ <0 Г)  ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ 1)  x < 9 x<9 или  9 < x < 13 9 13 x>13 3)  4 < x < 13 4 13 x>13

Для решения указанных неравенств требуется следующий анализ: **А) log⁡9(x-4) < 1** Для решения данного неравенства, используем свойство логарифма: Если logₐ(b) < c, то b < a^c. Таким образом, log₉(x-4) < 1 преобразуется в x-4 < 9^1, следовательно, x-4 < 9, откуда x < 13. **Ответ:** x < 13. **Б) 9 - x + 15 < 81** Решим данное неравенство: 9 - x + 15 < 81 → -x + 24 < 81 → -x < 57 → x > -57 (после умножения на -1 меняем знак) **Ответ:** x > -57. **В) x - 13(x - 9)² < 0** Для решения данного неравенства, выведем критические точки: x - 13(x - 9)² = 0 x - 13(x - 9)(x - 9) = 0 x = 13 или x = 9. Теперь, для анализа интервалов в которых выполняется неравенство, используем тестовые точки, например x = 0, x = 10 и x = 15: - Для x = 0: -13*81 < 0, верно. - Для x = 10: -3*1 < 0, верно. - Для x = 15: 2*36 > 0, не верно. **Ответ:** 4 < x < 13. **Г) (x - 13)(x - 9) > 0** Также найдем критические точки: x - 13 = 0 -> x = 13 x - 9 = 0 -> x = 9 Анализируем интервалы с использованием тестовых точек (например, x = 0, x = 10 и x = 15): - Для x = 0: -13*-9 > 0, верно. - Для x = 10: -3*1 < 0, не верно. - Для x = 15: 2*6 > 0, верно. **Ответ:** x < 9 или x > 13. Помимо приведенных выше объяснений, ты можешь обратиться за дополнительной информацией или объяснениями к теории неравенств и свойствам логарифмов в соответствии с выбранной задачей.