НЕРАВЕНСТВА А) log ⁡ 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 ​ (x−4)<1 Б) 9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В) x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 ​ <0 Г) ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ…

Цель: Понимание неравенств.

Решение:

A) Для неравенства log₉(x-4) < 1:

1. Преобразуем неравенство:
   log₉(x-4) < 1
   x-4 < 9
   x < 13

Ответ: x < 13.

Б) Для неравенства 9 - x + 15 < 81:

1. Преобразуем неравенство:
   9 - x + 15 < 81
   24 - x < 81
   • x < 57
     x > -57 (после смены знака неравенства)

Ответ: x > -57.

В) Для неравенства x - 13(x - 9)² < 0:

1. Найти корни уравнения (x - 9)² = 0:
   (x - 9)² = 0
   x - 9 = 0
   x = 9

2. Проверим значения в интервалах рекомендуемых для тестирования:
   x < 9:
   x = 8, (8 - 13(8 - 9)²) = 8 - 13(-1)² = 8 - 13(1) = 8 - 13 < 0 (возможное значение)
   x > 9:
   x = 10, (10 - 13(10 - 9)²) = 10 - 13(1) = 10 - 13 < 0 (возможное значение)

Ответ: 4 < x < 13.

Г) Для неравенства (x - 13)(x - 9) > 0:

1. Найдем корни уравнения x - 13 = 0 и x - 9 = 0:
   x = 13 и x = 9

2. Проверим значения в интервалах:
   x < 9:
   x = 8, (8 - 13)(8 - 9) = -5 * -1 = 5 > 0 (подходит)
   9 < x < 13:
   x = 10, (10 - 13)(10 - 9) = -3 * 1 = -3 < 0 (не подходит)
   x > 13:
   x = 14, (14 - 13)(14 - 9) = 1 * 5 = 5 > 0 (подходит)

Ответ: 4 < x < 9 or x > 13.