НЕРАВЕНСТВА А)  log ⁡ 9 ( x − 4 ) < 1 log 9 ​ (x−4)<1 Б)  9 − x + 15 < 81 9 −x+15 <81 В)  x − 13 ( x − 9 ) 2 < 0 (x−9) 2 x−13 ​ <0 Г)  ( x − 13 ) ( x − 9 ) > 0 (x−13)(x−9)>0 РЕШЕНИЯ 1)  x < 9 x<9 или  9 < x < 13 9 13 x>13 3)  4 < x < 13 4 13 x>13

**Цель:** Понимание неравенств. **Решение:** **A)** Для неравенства log₉(x-4) < 1: 1. Преобразуем неравенство: log₉(x-4) < 1 x-4 < 9 x < 13 Ответ: x < 13. **Б)** Для неравенства 9 - x + 15 < 81: 1. Преобразуем неравенство: 9 - x + 15 < 81 24 - x < 81 - x < 57 x > -57 (после смены знака неравенства) Ответ: x > -57. **В)** Для неравенства x - 13(x - 9)² < 0: 1. Найти корни уравнения (x - 9)² = 0: (x - 9)² = 0 x - 9 = 0 x = 9 2. Проверим значения в интервалах рекомендуемых для тестирования: x < 9: x = 8, (8 - 13(8 - 9)²) = 8 - 13(-1)² = 8 - 13(1) = 8 - 13 < 0 (возможное значение) x > 9: x = 10, (10 - 13(10 - 9)²) = 10 - 13(1) = 10 - 13 < 0 (возможное значение) Ответ: 4 < x < 13. **Г)** Для неравенства (x - 13)(x - 9) > 0: 1. Найдем корни уравнения x - 13 = 0 и x - 9 = 0: x = 13 и x = 9 2. Проверим значения в интервалах: x < 9: x = 8, (8 - 13)(8 - 9) = -5 * -1 = 5 > 0 (подходит) 9 < x < 13: x = 10, (10 - 13)(10 - 9) = -3 * 1 = -3 < 0 (не подходит) x > 13: x = 14, (14 - 13)(14 - 9) = 1 * 5 = 5 > 0 (подходит) Ответ: 4 < x < 9 or x > 13.