Решить

Для решения системы уравнений графически следуем таким шагам: ### Система а) Уравнения: 1. \( x - 2y = 6 \) 2. \( 3x + 2y = -6 \) **Шаг 1: Построение графиков уравнений.** **Уравнение 1: \( x - 2y = 6 \)** 1. Найдем точки для построения: - При \( x = 0 \): \( 0 - 2y = 6 \) -> \( y = -3 \). Точка: \( (0, -3) \) - При \( y = 0 \): \( x - 0 = 6 \) -> \( x = 6 \). Точка: \( (6, 0) \) **Уравнение 2: \( 3x + 2y = -6 \)** 1. Найдем точки для построения: - При \( x = 0 \): \( 3(0) + 2y = -6 \) -> \( y = -3 \). Точка: \( (0, -3) \) - При \( y = 0 \): \( 3x + 0 = -6 \) -> \( x = -2 \). Точка: \( (-2, 0) \) **Шаг 2: Построение на графике.** - Построим каждое уравнение на координатной плоскости. Первая прямая проходит через точки \( (0, -3) \) и \( (6, 0) \), вторая через точки \( (0, -3) \) и \( (-2, 0) \). **Шаг 3: Определение точки пересечения.** - Оба уравнения пересекаются в точке \( (0, -3) \). Это и будет решение системы уравнений. ### Система б) Уравнения: 1. \( x - y = 0 \) 2. \( 2x + 3y = -5 \) **Шаг 1: Построение графиков уравнений.** **Уравнение 1: \( x - y = 0 \)** 1. Найдем точки для построения: - При \( x = 0 \): \( 0 - y = 0 \) -> \( y = 0 \). Точка: \( (0, 0) \) - При \( y = x \). Прямая проходит через начало координат и любой другой точке на диагонали, например \( (1, 1) \). **Уравнение 2: \( 2x + 3y = -5 \)** 1. Найдем точки для построения: - При \( x = 0 \): \( 3y = -5 \) -> \( y = -\frac{5}{3} \). Точка: \( (0, -\frac{5}{3}) \) - При \( y = 0 \): \( 2x = -5 \) -> \( x = -\frac{5}{2} \). Точка: \( (-\frac{5}{2}, 0) \) **Шаг 2: Построение на графике.** - Построим каждое уравнение. Первая прямая: через точки \( (0, 0) \) и \( (1, 1) \). Вторая прямая: через точки \( (0, -\frac{5}{3}) \) и \( (-\frac{5}{2}, 0) \). **Шаг 3: Определение точки пересечения.** - Найдите точку пересечения графически или решением алгебраически: 1. Подставим \( y = x \) из первого уравнения во второе: \( 2x + 3x = -5 \) -> \( 5x = -5 \) -> \( x = -1 \). 2. \( y = x = -1 \). Точка пересечения: \((-1, -1)\). Это решение системы. Таким образом, решения систем уравнений графически: - Для системы а): \((0, -3)\) - Для системы б): \((-1, -1)\)