Теорема пифагора

Давайте разберем каждую задачу, используя теорему Пифагора. ### Теорема Пифагора Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если обозначить: - \( c \) как гипотенузу - \( a \) и \( b \) как катеты Формула будет: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] ### Задача 1: Найдите \( AC \) 1. Дано: \( AB = 6 \) см, \( BC = 8 \) см. 2. \( AC \) — гипотенуза. 3. Используем теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] ### Задача 2: Найдите \( DF \) 1. Дано: \( DE = 5 \) см, \( EF = 5 \) см. 2. \( DF \) — гипотенуза. 3. Используем теорему Пифагора: \[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \] \[ DF^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \] \[ DF = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \text{ см} \] ### Задача 3: Найдите \( MN \) 1. Дано: \( LM = 9 \) см, \( LN = 12 \) см. 2. \( MN \) — гипотенуза. 3. Используем теорему Пифагора: \[ MN^2 = LM^2 + LN^2 \] \[ MN^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \] \[ MN = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] ### Задача 4: Найдите \( PR \) 1. Дано: \( PQ = 7 \) см, \( QR = 9 \) см. 2. \( PR \) — гипотенуза. 3. Используем теорему Пифагора: \[ PR^2 = PQ^2 + QR^2 \] \[ PR^2 = 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130 \] \[ PR = \sqrt{130} \text{ см} \] Это решения всех задач с применением теоремы Пифагора.