решить по теореме пифагора

Чтобы решить задачи с применением теоремы Пифагора, следует помнить, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

Задача 1: Найти \( AC \)

Катеты: \( AB = 6 \, \text{см} \) и \( BC = 8 \, \text{см} \).

1. Применим теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 \]
2. Вычислим значения: \[ AC^2 = 36 + 64 = 100 \]
3. Найдем \( AC \), взяв квадратный корень: \[ AC = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Задача 2: Найти \( DF \)

Катеты: \( DE = 5 \, \text{см} \) и \( EF = 12 \, \text{см} \).

1. Воспользуемся теоремой Пифагора: \[ DF^2 = DE^2 + EF^2 = 5^2 + 12^2 \]
2. Подсчитаем: \[ DF^2 = 25 + 144 = 169 \]
3. Найдем \( DF \): \[ DF = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Задача 3: Найти \( MN \)

Катет: \( MK = 9 \, \text{см} \), гипотенуза: \( KN = 12 \, \text{см} \).

1. Используем теорему Пифагора для нахождения \( MN \): \[ KN^2 = MK^2 + MN^2 \]
2. Выразим и найдем \( MN^2 \): \[ MN^2 = KN^2 - MK^2 = 12^2 - 9^2 \]
3. Рассчитаем: \[ MN^2 = 144 - 81 = 63 \]
4. Найдем \( MN \): \[ MN = \sqrt{63} \approx 7.94 \, \text{см} \]

Задача 4: Найти \( PR \)

Катеты: \( PQ = 9 \, \text{см} \) и \( QR = 7 \, \text{см} \).

1. Применим теорему Пифагора: \[ PR^2 = PQ^2 + QR^2 = 9^2 + 7^2 \]
2. Вычислим: \[ PR^2 = 81 + 49 = 130 \]
3. Найдем \( PR \): \[ PR = \sqrt{130} \approx 11.4 \, \text{см} \]

Таковы решения данных задач.