Решите и объясните решение

Давайте разберем каждую из задач:

1) Задача: На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовиться к 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется изученный билет.

Решение:

Общее количество билетов \( n = 86 \).

Количество билетов, к которым Алексей подготовился \( k = 86 - 6 = 80 \).

Вероятность того, что Алексей вытянет изученный билет, равна отношению количества изученных билетов к общему количеству билетов:

\[ P = \frac{k}{n} = \frac{80}{86} = \frac{40}{43} \]

Ответ: \(\frac{40}{43}\).

2) Задача: На грядке 42 клубники: 21 с клубничкой, 5 с маленькой и 23 с большущей. Оля наугад выбрала одну ягодку клубники. Найдите вероятность того, что она с маленькой клубничкой.

Решение:

Общее количество клубники \( n = 21 + 5 + 23 = 49 \).

Количество клубничек с маленькой клубничкой \( k = 5 \).

Вероятность выбрать ягодку с маленькой клубничкой:

\[ P = \frac{k}{n} = \frac{5}{49} \]

Ответ: \(\frac{5}{49}\).

3) Задача: Из 900 новых блокнотов в серии 108 имеют матовую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?

Решение:

Общее количество блокнотов \( n = 900 \).

Количество блокнотов с не матовой (ровной) обложкой: \( k = 900 - 108 = 792 \).

Вероятность выбрать блокнот с ровной обложкой:

\[ P = \frac{k}{n} = \frac{792}{900} = \frac{44}{50} = \frac{22}{25} \]

Ответ: \(\frac{22}{25}\).

4) Задача: В мешочке лежат 8 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух наугад вынутых шаров, оба шара будут черными?

Решение:

Общее количество шаров \( n = 8 + 6 = 14 \).

Количество способов выбрать 2 черных шара из 6:

\[ C_2^6 = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Количество способов выбрать любые 2 шара из 14:

\[ C_2^{14} = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 91 \]

Вероятность того, что оба шара будут черными:

\[ P = \frac{C_2^6}{C_2^{14}} = \frac{15}{91} \]

Ответ: \(\frac{15}{91}\).

Если у вас есть другие задачи, которые нужно решить, пожалуйста, дайте знать!