На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата - 67 кг, а масса сестры - 34 кг. Длина качелей равна 3,8 м. Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии?

Дано: Масса брата, \( m_{\text{брат}} = 67 \) кг Масса сестры, \( m_{\text{сестра}} = 34 \) кг Длина качелей, \( L = 3.8 \) м Чтобы качели находились в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю. Момент силы равен произведению силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Обозначим расстояние от точки, где сидит брат, до оси вращения за \( x \) метров. Моменты сил на качелях равны: момент силы брата = момент силы сестры. \[ m_{\text{брат}} \cdot g \cdot x = m_{\text{сестра}} \cdot g \cdot (L - x) \] Где: \( g = 9.8 \, м/с^2 \) - ускорение свободного падения (приближенное значение). Подставим данные и найдем расстояние \( x \): \[ 67 \cdot 9.8 \cdot x = 34 \cdot 9.8 \cdot (3.8 - x) \] \[ 657.8x = 333.2 \cdot 3.8 - 333.2x \] \[ 657.8x + 333.2x = 1264.16 \] \[ 991x = 1264.16 \] \[ x = \frac{1264.16}{991} \approx 1.275 \, м \] Итак, брату необходимо сесть примерно на расстоянии 1.275 м от оси качелей, чтобы качели находились в равновесии.