Произведение двух числе на 7 больше их суммы найдите эти числа если их разность равна 2

Дано, что произведение двух чисел на 7 больше их суммы. Пусть первое число - \(x\), а второе число - \(y\). Условие в виде уравнения: \[7xy = x + y\] Также известно, что разность между этими числами равна 2, что можно представить уравнением: \[x - y = 2\] Теперь можем решить систему уравнений. 1. Перепишем условие в виде уравнений: \[7xy = x + y\] \[x - y = 2\] 2. Решим второе уравнение относительно одной переменной, например, \(x\): \[x = y + 2\] 3. Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение: \[7(y + 2)y = y + 2 + y\] 4. Раскроем скобки: \[7y^2 + 14y = 2y + 2\] 5. Приведем подобные члены и преобразуем уравнение: \[7y^2 + 12y - 2 = 0\] 6. Теперь найдем значения \(y\) с помощью решения квадратного уравнения. Мы можем использовать дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 12^2 - 4*7*(-2)\] \[D = 144 + 56\] \[D = 200\] 7. Так как дискриминант равен 200, у нас есть два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] 8. Подставим значения и найдем \(y_1\) и \(y_2\): \[y_1 = \frac{-12 + \sqrt{200}}{14}\] \[y_2 = \frac{-12 - \sqrt{200}}{14}\] 9. После нахождения корней \(y_1\) и \(y_2\), найдем значения переменной \(x\) с помощью соотношения \(x = y + 2\). Таким образом, найдя \(x\) и \(y\), мы найдем два числа, удовлетворяющих условию задачи.