12%-ному раствору гидроксида натрия добавили 200 мл воды и получили 4%-ный раствор. Вычислите массу (в граммах) взятого для разбавления раствора. В ответ запишите целое число.
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для расчета концентрации раствора после разбавления:
\[ c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2 \]
Где:
- \( c_1 \) и \( c_2 \) - концентрации исходного и конечного растворов соответственно;
- \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы исходного и конечного растворов соответственно.
Из условия задачи известно, что начальная концентрация раствора 12%, конечная - 4%, и что объем воды, добавленной для разбавления, составляет 200 мл.
- Исходный раствор (12%):
- \( c_1 = 12% = 0.12 \) (в долях)
- Объем исходного раствора \( V_1 \) (в мл) - неизвестно
- Пусть \( m \) - масса гидроксида натрия в граммах, взятого для разбавления
- Конечный раствор (4%):
- \( c_2 = 4% = 0.04 \) (в долях)
- Объем конечного раствора \( V_2 = V_1 + 200 \) мл
Теперь составим уравнение, выражающее закон сохранения массы раствора при разбавлении:
\[ c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2 \]
\[ 0.12V_1 = 0.04(V_1 + 200) \]
\[ 0.12V_1 = 0.04V_1 + 8 \]
\[ 0.08V_1 = 8 \]
\[ V_1 = \frac{8}{0.08} = 100 \text{ мл} \]
Теперь найдем массу \( m \) гидроксида натрия в граммах по первоначальной концентрации:
\[ 0.12 \cdot 100 = 0.04 \cdot (100 + 200) \]
\[ 12 = 0.04 \cdot 300 \]
\[ 12 = 12 \]
Таким образом, масса взятого для разбавления раствора составляет 100 грамм.
Ответ: \textbf{100}.
