Данное предложение можно разобрать следующим образом:
"Она, слушая, разливала чай и, улыбаясь, подавала чашки своим гостям."
Мы имеем два обстоятельства, которые обособлены запятыми в данном предложении:
"слушая" - данное обстоятельство обособлено, потому что выражено деепричастием. Глагол "слушая" принимает функцию обстоятельства времени.
"улыбаясь" - данное обстоятельство также обособлено, потому что относится к глаголу. Глагол "улыбаясь" также выражает обстоятельство образа действия.
Итак, правильные утверждения из предложенного списка:
- Обстоятельство обособляется, потому что выражено деепричастием.
- Обстоятельство обособляется, потому что относится к глаголу.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять постановку знаков в данной конструкции. Если у вас есть дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать!