сумма двух чисел равна 9,а сумма их квадратов равна 41. Найдите эти числа

Дано:

Пусть два числа, сумма которых равна 9, обозначаются как \(x\) и \(y\), т.е. \(x + y = 9\).

Также известно, что сумма их квадратов равна 41, т.е. \(x^2 + y^2 = 41\).

Решение:

1. Из уравнения суммы двух чисел \(x + y = 9\) можно представить одно число через другое: \(y = 9 - x\).

2. Подставим это значение \(y\) в уравнение суммы квадратов: \(x^2 + (9 - x)^2 = 41\).

3. Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

\(x^2 + 81 - 18x + x^2 = 41\)
\(2x^2 - 18x + 81 - 41 = 0\)
\(2x^2 - 18x + 40 = 0\)

4. Решим получившееся квадратное уравнение, используя метод дискриминанта:

Дискриминант: \(D = (-18)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 324 - 320 = 4\)

5. Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\(x = \frac{-(-18) + \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{18 + 2}{4} = \frac{20}{4} = 5\)
\(x = \frac{-(-18) - \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{18 - 2}{4} = \frac{16}{4} = 4\)

Итак, получаем два числа: 4 и 5, сумма которых равна 9, а сумма их квадратов равна 41.

Таким образом, первое число равно 4, а второе число равно 5.