Площадь прямоугольника равна 54см². Найдите его стороны,если одна из них на 3 см меньше другой

Решение:

Пусть одна из сторон прямоугольника равна \( x \) см, а другая сторона будет на 3 см меньше, то есть \( x - 3 \) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 см². По определению площади прямоугольника:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Подставим известные значения:

\[ 54 = x \times (x - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 54 = x^2 - 3x \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]

Чтобы найти значения \( x \), используем квадратное уравнение. Мы знаем, что произведение двух чисел равно -54, а их сумма равна -3. Эти числа будут -9 и 6. Таким образом, у нас два корня уравнения:

\[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -6 \]

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то \( x = 9 \) см - длина одной из сторон. Следовательно, другая сторона будет \( 9 - 3 = 6 \) см.

Итак, стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см.