1. Монету бросают пять раз. Являются ли противоположными события А «решка выпала более двух раз» и В «орёл выпал более трёх раз»? Ответ объясните.

**Цель:** Понять **Решение:** 1. Для решения этой задачи стоит рассмотреть вероятности событий А и В. 2. Событие А: "решка выпала более двух раз". Это означает, что решка выпала либо 3 раза, либо 4 раза, либо 5 раз. Эту вероятность обозначим как \( P(A) \). 3. Событие В: "орёл выпал более трёх раз". Это означает, что орёл выпал либо 4 раза, либо 5 раз. Эту вероятность обозначим как \( P(B) \). 4. Для решения задачи нам нужно проверить, являются ли события А и В противоположными. Для этого необходимо проверить, выполняется ли равенство \( P(A) + P(B) = 1 \). 5. Рассмотрим вероятности событий A и B подробнее: - Событие A: - Вероятность, что решка выпадет 3 раза из 5: \( \binom{5}{3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{10}{32} \) - Вероятность, что решка выпадет 4 раза из 5: \( \binom{5}{4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^1 = \frac{5}{32} \) - Вероятность, что решка выпадет 5 раз из 5: \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \) - Следовательно, \( P(A) = \frac{10}{32} + \frac{5}{32} + \frac{1}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \) - Событие B: - Вероятность, что орёл выпадет 4 раза из 5: \( \binom{5}{4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^1 = \frac{5}{32} \) - Вероятность, что орёл выпадет 5 раз из 5: \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \) - Следовательно, \( P(B) = \frac{5}{32} + \frac{1}{32} = \frac{6}{32} \) 6. Теперь проверим, выполняется ли равенство \( P(A) + P(B) = 1 \): - \( \frac{1}{2} + \frac{6}{32} = \frac{16}{32} + \frac{6}{32} = \frac{22}{32} \neq 1 \) 7. Следовательно, события A и B не являются противоположными, так как их сумма вероятностей не равна 1. 8. Таким образом, мы понимаем, что события A и B не являются противоположными, и это объясняет отсутствие равенства вероятностей 1. Таким образом, противоположными события A "решка выпала более двух раз" и B "орёл выпал более трёх раз" не являются, так как их вероятности не суммируются к 1.