В треугольнике ABC угол C=90° AC=9, BC=3√7 найдите cos A

Для нахождения косинуса угла \( A \) в треугольнике \( ABC \) с прямым углом в вершине \( C \), и известными длинами сторон \( AC \) и \( BC \), мы можем воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

Известно, что: \( AC = 9 \) и \( BC = 3\sqrt{7} \)

Мы можем найти длину гипотенузы треугольника \( AB \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 \] \[ AB^2 = 81 + 63 \] \[ AB^2 = 144 \] \[ AB = 12 \]

Теперь мы можем найти косинус угла \( A \) с помощью определения косинуса: \[ \cos A = \frac{BC}{AB} \] \[ \cos A = \frac{3\sqrt{7}}{12} \]

Упростим выражение: \[ \cos A = \frac{3\sqrt{7}}{12} = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Итак, косинус угла \( A \) равен \( \frac{\sqrt{7}}{4} \).

Данный ответ позволяет понять, как найти косинус угла в данном треугольнике с указанными сторонами.