Вершины треугольника АБС лежат на окружности,докажите,что если АБ диаметр окружности,то с больше А и С больше Б

**Решение:** Предположим, что вершины треугольника $ABC$ лежат на окружности, где $AB$ является диаметром этой окружности. Для начала, докажем, что угол $ACB$ является прямым углом. Поскольку $AB$ является диаметром, угол, соответствующий центральному углу $A\hat{C}B$, равен $90^\circ$ (по свойству центрального угла). Теперь рассмотрим треугольник $ABC$, где у нас есть прямой угол $A\hat{C}B$ и гипотенуза $AC$. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ выполняется: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ Поскольку длина стороны $AC$ находится внутри корня, то $AC < AB + BC$. А так как $AB$ - диаметр, то $AC < 2r$, где $r$ - радиус окружности. Из этого вытекает, что сторона $AC$ (или сторона $BC$) всегда меньше диаметра окружности, а раз $AC < 2r$, следовательно, $AC$ меньше, чем сторона $AB$. Таким образом, сторона $AC$ больше стороны $BC$, и утверждение, что $A$ и $C$ больше, чем $B$, доказано.