Найди стандартное отклонение набора чисел: 22 22 , 16 16 , 28 28 , 29 29 , 31 31 . Результат округли до сотых.
Для нахождения стандартного отклонения набора чисел, следует выполнить следующие шаги:
Находим среднее арифметическое набора чисел: Найдем сумму всех чисел и поделим на их количество: \( \text{Среднее} = \frac{22 + 16 + 28 + 29 + 31}{5} = \frac{126}{5} = 25.2 \).
Находим разности между каждым числом и средним: Вычитаем среднее арифметическое из каждого числа:
- Для 22: \( 22 - 25.2 = -3.2 \)
- Для 16: \( 16 - 25.2 = -9.2 \)
- Для 28: \( 28 - 25.2 = 2.8 \)
- Для 29: \( 29 - 25.2 = 3.8 \)
- Для 31: \( 31 - 25.2 = 5.8 \)
Возводим разности в квадрат и находим сумму квадратов разностей: После возведения в квадрат и сложения получаем: \( (-3.2)^2 + (-9.2)^2 + 2.8^2 + 3.8^2 + 5.8^2 = 10.24 + 84.64 + 7.84 + 14.44 + 33.64 = 150.8 \).
Находим дисперсию: Дисперсия равна сумме квадратов разностей, деленной на количество чисел минус 1: \( \text{Дисперсия} = \frac{150.8}{5-1} = \frac{150.8}{4} = 37.7 \).
Вычисляем стандартное отклонение: Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: \( \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{37.7} \approx 6.14 \).
Таким образом, стандартное отклонение набора чисел 22, 16, 28, 29, 31 равно округленно до сотых: 6.14.
