Диаметр A B AB и хорда K M KM пересекаются под прямым углом в точке H H . Найди, чему равен отрезок K H KH , если K M = 15 KM=15 .

Дано: Диаметр AB и хорда KM пересекаются под прямым углом в точке H, KM = 15.

1. Доказательство:
   Так как AB - диаметр, то он перпендикулярен к окружности в точке H. Следовательно, треугольник KHM прямоугольный, где KM - гипотенуза.

2. Решение:
   Пусть KH = x. Тогда по теореме Пифагора для треугольника KHM получаем:

KH^2 + HM^2 = KM^2
x^2 + (AH - AM)^2 = 15^2
x^2 + (2AH)^2 = 15^2
x^2 + 4AH^2 = 225

3. Находим длину AH:
   Так как AH равен радиусу окружности, а радиус - половина диаметра, то AH = AB / 2.

4. Подставляем AH в уравнение:
   x^2 + 4(AB/2)^2 = 225
   x^2 + AB^2 = 225
   x^2 + AB^2 = 225

5. Из условия AB = 2AH:
   x^2 + (2AH)^2 = 225
   x^2 + 4AH^2 = 225
   x^2 + 4(AB/2)^2 = 225
   x^2 + AB^2 = 225

6. Учитывая, что диаметр равен удвоенному радиусу:
   x^2 + (2(2AH))^2 = 225
   x^2 + 4(AB)^2 = 225
   x^2 + 4AB^2 = 225

7. Таким образом, отрезок KH равен корню из 225:
   x = √225
   x = 15

Итак, отрезок KH равен 15.