Диаметр  A B AB и хорда  K M KM пересекаются под прямым углом в точке  H H. Найди, чему равен отрезок  K H KH, если  K M = 15 KM=15.

Дано: Диаметр AB и хорда KM пересекаются под прямым углом в точке H, KM = 15. 1. Доказательство: Так как AB - диаметр, то он перпендикулярен к окружности в точке H. Следовательно, треугольник KHM прямоугольный, где KM - гипотенуза. 2. Решение: Пусть KH = x. Тогда по теореме Пифагора для треугольника KHM получаем: KH^2 + HM^2 = KM^2 x^2 + (AH - AM)^2 = 15^2 x^2 + (2AH)^2 = 15^2 x^2 + 4AH^2 = 225 3. Находим длину AH: Так как AH равен радиусу окружности, а радиус - половина диаметра, то AH = AB / 2. 4. Подставляем AH в уравнение: x^2 + 4(AB/2)^2 = 225 x^2 + AB^2 = 225 x^2 + AB^2 = 225 5. Из условия AB = 2AH: x^2 + (2AH)^2 = 225 x^2 + 4AH^2 = 225 x^2 + 4(AB/2)^2 = 225 x^2 + AB^2 = 225 6. Учитывая, что диаметр равен удвоенному радиусу: x^2 + (2(2AH))^2 = 225 x^2 + 4(AB)^2 = 225 x^2 + 4AB^2 = 225 7. Таким образом, отрезок KH равен корню из 225: x = √225 x = 15 Итак, отрезок KH равен 15.