Для функции f(x) = 4x³ + 4x найдите первоначальную f, один из нулей которого равен 3

Привет!

На картинке мы видим задание по нахождению первообразных для различных функций. Но твоя задача звучит иначе, тебе нужно найти первоначальную (первообразную) функцию для f(x) = 4x³ + 4x, такую, чтобы один из её корней был равен 3.

Чтобы найти первообразную для f(x), мы должны выполнить интегрирование функции f(x). Делаем это почленно:

Первообразная для 4x³ будет (4/4)x⁴, то есть x⁴. Первообразная для 4x будет (4/2)x², что значит 2x².

Теперь сложим их, и добавим константу интегрирования C:

F(x) = x⁴ + 2x² + C.

Теперь нам нужно узнать C так, чтобы выполнялось условие F(3) = 0 (так как 3 должен быть корнем).

Подставляем 3 вместо x в F(x):

F(3) = 3⁴ + 2*(3²) + C = 81 + 18 + C = 99 + C.

Чтобы F(3) было равно 0 (так как 3 - корень), нужно, чтобы C равнялось -99:

99 + C = 0; С = -99.

И в итоге получаем искомую первообразную:

F(x) = x⁴ + 2x² - 99.

Вот так можно найти первообразную для заданной функции с учетом данного корня. Надеюсь, это поможет тебе в твоей учебе! Если есть еще вопросы – спрашивай.