Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек A(-8;6) B(-4;6) C(1;1) D(-7;1)Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD
Решение:
Для начала построим ломаную линию ABCDE по данным координатам точек:
Ломаная линия ABCDE:
- A(-8;6), B(-4;6), C(1;1), D(-7;1), E(?;?)
Построение ломаной линии:
- Начнем с точки A(-8;6), затем двигаемся к точке B(-4;6), затем к точке C(1;1), затем к точке D(-7;1), и, наконец, к точке E.
Теперь найдем уравнения прямых AC и BD, чтобы найти их точку пересечения:
Уравнение прямой AC:
- Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-8;6) и C(1;1).
- Наклон (угловой коэффициент) прямой AC:
\(m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{1 - 6}{1 - (-8)} = -\frac{5}{9}\) - Уравнение прямой:
\(y = -\frac{5}{9}x + c\) - Подставляем точку A(-8;6):
\(6 = -\frac{5}{9}*(-8) + c\)
\(6 = \frac{40}{9} + c\)
\(c = 6 - \frac{40}{9} = \frac{54}{9} - \frac{40}{9} = \frac{14}{9}\)
\(y = -\frac{5}{9}x + \frac{14}{9}\)
Уравнение прямой BD:
- Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-4;6) и D(-7;1).
- Наклон (угловой коэффициент) прямой BD:
\(m_{BD} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{1 - 6}{-7 - (-4)} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}\) - Уравнение прямой:
\(y = \frac{5}{3}x + d\) - Подставляем точку B(-4;6):
\(6 = \frac{5}{3}*(-4) + d\)
\(6 = \frac{-20}{3} + d\)
\(d = 6 + \frac{20}{3} = \frac{18}{3} + \frac{20}{3} = \frac{38}{3}\)
\(y = \frac{5}{3}x + \frac{38}{3}\)
Точка пересечения отрезков AC и BD:
Решаем систему уравнений \(y = -\frac{5}{9}x + \frac{14}{9}\) и \(y = \frac{5}{3}x + \frac{38}{3}\)
\(-\frac{5}{9}x + \frac{14}{9} = \frac{5}{3}x + \frac{38}{3}\)
\(-15x + 42 = 45x + 126\)
\(60x = -84\)
\(x = -\frac{84}{60} = -\frac{7}{5}\)Подставляем \(x = -\frac{7}{5}\) в любое из уравнений для нахождения y:
\(y = -\frac{5}{9}*(-\frac{7}{5}) + \frac{14}{9} = \frac{7}{9} + \frac{14}{9} = \frac{21}{9} = 3\)
Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны: \((- \frac{7}{5}; 3)\).
