Геометрия 8 класс

Чтобы найти радиус окружности, если отрезок является касательной, нужно использовать свойства касательной и секущей. ### Дано: - \( AK = 9\sqrt{3} \, \text{дм} \) - \( \angle OAK = 30^\circ \) ### Шаги решения: 1. **Свойства касательной и секущей:** Пусть \( O \) — центр окружности, тогда \( OK \) — радиус, и \( OAK \) — прямоугольный треугольник, потому что касательная \( AK \) перпендикулярна радиусу \( OK \) в точке касания. 2. **Рассмотрим треугольник \( OAK \):** Поскольку \( \angle OAK = 30^\circ \), то это указывает на то, что мы имеем дело с треугольником 30°-60°-90°. В таком треугольнике соотношение сторон следующее: \[ OK : OA : AK = 1 : \sqrt{3} : 2 \] 3. **Определим длину гипотенузы \( OA \):** Так как \( AK = 9\sqrt{3} \), из пропорции треугольника 30°-60°-90°: \[ OA = \frac{AK}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \, \text{дм} \] 4. **Выразим радиус \( OK \):** Используя ту же пропорцию: \[ OK = \frac{OA}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{дм} \] Таким образом, радиус окружности \( OK \) равен \( 4.5 \, \text{дм} \). ### Ответ: Радиус окружности равен \( 4.5 \, \text{дм} \).