Реши (1/4)^x×(2/3)^x=16/81

Дано уравнение: \((\frac{1}{4})^x \times (\frac{2}{3})^x = \frac{16}{81}\).

Для решения данного уравнения используем свойство степени с одинаковым основанием:

\((\frac{1}{4} \times \frac{2}{3})^x = \frac{16}{81}\).

Упрощаем дроби в скобках: \((\frac{1}{6})^x = \frac{16}{81}\).

Теперь приводим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения к общему основанию:

\(\frac{16}{81} = \frac{16}{3^4} = (\frac{2}{3})^4\).

Заменяем правую часть уравнения на дробь с основанием \(\frac{2}{3}\): \((\frac{1}{6})^x = (\frac{2}{3})^4\).

Таким образом, у нас получается:

\((\frac{1}{6})^x = (\frac{2}{3})^4\).

Сравниваем основания дробей и видим, что \(\frac{1}{6} = (\frac{2}{3})^2\), что значит:

\((\frac{2}{3})^2 \cdot (\frac{2}{3})^x = (\frac{2}{3})^4\).

Согласно свойству степени произведения, выполняем умножение слагаемых с одинаковым основанием:

\((\frac{2}{3})^{2+x} = (\frac{2}{3})^4\).

Сравниваем степени с обеих сторон уравнения и получаем:

\(2 + x = 4\).

Отсюда находим значение \(x\):

\(x = 4 - 2\),

\(x = 2\).

Таким образом, значение \(x\) равно 2.