Найти угол HOK

Чтобы найти угол \( \angle HOK \), нужно разобраться с условиями задачи.

Дано:

• Радиус круга \( r = 9 \) км.
• Точки \( H \), \( O \), \( K \), \( N \), \( E \) расположены на круговой трассе.
• Расстояние по трассе между точками \( N \) и \( E \) составляет \( 205^\circ \).
• Между точками \( E \) и \( K \) — \( 95^\circ \).
• Отношение отрезков \( \overline{CH} \) и \( \overline{HK} \) равно \( 4:5 \).

Из рисунка и описания видно, что вся окружность равна \( 360^\circ \). Поскольку трасса замкнута:

1. Найдём угол \( \angle NEK \): \[ \angle NEK = 205^\circ + 95^\circ = 300^\circ \]

2. Следовательно, угол \( \angle NOK \): \[ \angle NOK = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \]

3. Теперь найдём искомый угол \( \angle HOK \).

Поскольку \( \overline{CH} : \overline{HK} = 4:5 \), делим оставшиеся \( 60^\circ \) в таком же отношении:

• Общая сумма частей: \( 4 + 5 = 9 \)

• Угол \( \angle COH \): \[ \angle COH = \frac{60^\circ}{9} \times 4 = \frac{240^\circ}{9} = 26.67^\circ \]

• Угол \( \angle HOK \): \[ \angle HOK = \frac{60^\circ}{9} \times 5 = \frac{300^\circ}{9} = 33.33^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle HOK \approx 33.33^\circ \).

Ответ: Угол \( HOK \approx 33.33^\circ \).