Для понимания этой задачи, необходимо разобрать основной элемент - причастный оборот.
Причастный оборот — это сложноподчиненное предложение, состоящее из причастия (деепричастия) и его субъекта (дополнения), которое выражено в именительном падеже. Он обычно имеет значение придаточного обстоятельства и при ответе на вопросы "как?", "чем?", "после чего?" и т.д.
В данном предложении "Петя бежал по пыльной дороге сломя голову" причастным оборотом является "сломя голову". В данном случае деепричастием является слово "сломя", которое имеет значение сумасшедшего, безрассудного бега. Субъект причастного оборота - Петя.
Таким образом, причастный оборот "сломя голову" выражает обстоятельства, при которых Петя бежал по пыльной дороге - безрассудно, сумасшедшим образом.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять суть причастного оборота в данном предложении. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!