В треугольнике ASB проведена высота АТ и биссектриса АК. Найди величине угла ТАК, если угол ASB = 42° и угол ABS = 28°. Запиши ответ числом. Угол TAK =

Для нахождения угла TAK в треугольнике ASB, где проведены высота AT и биссектриса AK, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и высоты.

1. Угол ASB = 42°, угол ABS = 28°
   Известно, что угол ASB является суммой углов ABS и SBK (где K - точка пересечения биссектрисы AK и стороны BS). ASB = ABS + SBK
   42° = 28° + SBK
   SBK = 42° - 28°
   SBK = 14°

2. Треугольник ASK
   Так как AK - биссектриса, угол KAS = KSA Также, так как AT - высота, то угол SAT = 90°

3. В треугольнике SAT: Угол ATS = 180° - 90° - 42° = 48° (угол SAT дополнен до 180°)

4. В треугольнике ABS: Угол A = 180° - 28° - 42° = 110° (углы в треугольнике)

5. В треугольнике ASK: Угол KAS + KSA + ASK = 180° 14° + 48° + ASK = 180° AS K = 118°

Таким образом, угол TAK = ASK - ATS = 118° - 48° = 70°.

Ответ: Угол TAK = 70°