На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2021 и записать полученную сумму, при этом стереть предыдущее число. Играет один человек и указанные действия в любом порядке можно выполнять неограниченное число раз. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 3? (В ответе запиши да или нет.)

Давайте рассмотрим данную игру. Пусть исходное число, написанное на доске, будем обозначать как \( x \). Если мы стерем последнюю цифру \( x \), то останется число \( \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \) (где \( \lfloor \cdot \rfloor \) - означает взятие целой части). Если мы прибавим к числу \( x \) 2021, то получим число \( x + 2021 \). Давайте посмотрим на возможные преобразования и их влияние на последнюю цифру: 1. \( x \rightarrow \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \): - Если последняя цифра числа \( x \) - 0, то последняя цифра числа \( \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \) также будет 0. - Если последняя цифра числа \( x \) - 1, то последняя цифра числа \( \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \) также будет 0. - И так далее, заканчивая 9, где последняя цифра числа \( \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \) будет 0. 2. \( x \rightarrow x + 2021 \): - Прибавление 2021 к числу не изменяет последнюю цифру. Итак, после каждого преобразования число на доске будет оканчиваться нулём. Сложение 2021 также не изменит последнюю цифру числа, и, соответственно, не приведет к числу 3. Таким образом, ни при каком исходе невозможно увидеть на доске число 3. **Ответ: Нет**.