Для данной задачи верные ответы на объяснения написания выделенного слова:
ОБЪЯВЛЕНИЕ — буква разделительный Ъ пишется после приставки, оканчивающейся на согласный, перед буквой Я.
ЦЫГАН — в корне слова написание буквы Ы после Ц не определяется правилом (является исключением).
Таким образом, верными объяснениями написания данных слов из представленных вариантов являются ответы 2) и 4).