Сколько существует четырёхзначных чисел у которых третья цифра совпадает с первой

**Решение:** Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой, рассмотрим каждую цифру по отдельности и сформируем число, удовлетворяющее условию. 1. Первая цифра (единицы): - Мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9, так как число не должно начинаться с 0. 2. Вторая цифра (десятки): - Мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9. 3. Третья цифра (сотни): - Третья цифра должна совпадать с первой. - Учитывая, что первая цифра уже выбрана, у нас есть только один вариант для третьей цифры. 4. Четвёртая цифра (тысячи): - Мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9. Теперь можем общий подсчёт с учётом всех условий: - Вариантов выбрать первую цифру: 9 (от 1 до 9). - Вариантов выбрать вторую цифру: 10 (от 0 до 9). - Вариантов выбрать третью (совпадающую с первой) цифру: 1. - Вариантов выбрать четвёртую цифру: 10 (от 0 до 9). Общее количество четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой, равно произведению этих вариантов: \[9 \times 10 \times 1 \times 10 = 900\] Итак, существует 900 четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой.