Сколько существует четырёхзначных чисел у которых третья цифра совпадает с первой

Решение:

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой, рассмотрим каждую цифру по отдельности и сформируем число, удовлетворяющее условию.

1. Первая цифра (единицы):

   • Мы можем выбрать любую цифру от 1 до 9, так как число не должно начинаться с 0.

2. Вторая цифра (десятки):

   • Мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9.

3. Третья цифра (сотни):

   • Третья цифра должна совпадать с первой.
   • Учитывая, что первая цифра уже выбрана, у нас есть только один вариант для третьей цифры.

4. Четвёртая цифра (тысячи):

   • Мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9.

Теперь можем общий подсчёт с учётом всех условий:

• Вариантов выбрать первую цифру: 9 (от 1 до 9).
• Вариантов выбрать вторую цифру: 10 (от 0 до 9).
• Вариантов выбрать третью (совпадающую с первой) цифру: 1.
• Вариантов выбрать четвёртую цифру: 10 (от 0 до 9).

Общее количество четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой, равно произведению этих вариантов: \[9 \times 10 \times 1 \times 10 = 900\]

Итак, существует 900 четырёхзначных чисел, у которых третья цифра совпадает с первой.