В треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ABC угол 𝐶 = 9 0 ∘ C=90 ∘ , 𝐴 𝐶 = 9 AC=9, cos ⁡ 𝐴 = 0 , 6 cosA=0,6. Найди длину стороны 𝐴 𝐵 AB.

**Решение:** Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас задан угол и две стороны треугольника. В теореме косинусов для треугольника ABC, где угол C = 90°: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A) \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 9^2 + BC^2 - 2 \cdot 9 \cdot BC \cdot 0.6 \] Учитывая, что \(\cos(90°) = 0\), у нас остается: \[ AB^2 = 81 + BC^2 \] Поскольку треугольник прямоугольный, можем использовать определение пифагоровой теоремы. То есть \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где \(AC = 9\), \(AB\) — искомая сторона. Получается: \[ AB^2 = 9^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 81 + BC^2 \] \[ AB^2 = AB^2 \] Отсюда получаем, что \( BC = 0 \). Итак, сторона AB равна 9.