В треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ABC угол 𝐶 = 9 0 ∘ C=90 ∘ , 𝐴 𝐶 = 9 AC=9, cos ⁡ 𝐴 = 0 , 6 cosA=0,6. Найди длину стороны 𝐴 𝐵 AB.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас задан угол и две стороны треугольника.

В теореме косинусов для треугольника ABC, где угол C = 90°:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A) \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = 9^2 + BC^2 - 2 \cdot 9 \cdot BC \cdot 0.6 \]

Учитывая, что \(\cos(90°) = 0\), у нас остается:

\[ AB^2 = 81 + BC^2 \]

Поскольку треугольник прямоугольный, можем использовать определение пифагоровой теоремы. То есть \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где \(AC = 9\), \(AB\) — искомая сторона.

Получается:

\[ AB^2 = 9^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 81 + BC^2 \]

\[ AB^2 = AB^2 \]

Отсюда получаем, что \( BC = 0 \).

Итак, сторона AB равна 9.