(x-4) в квадрате +(x+9)в квадрате =2xв квадрате

Для решения данного уравнения начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений: \[(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2\] Раскрываем скобки: \[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\] \[(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81\] Подставляем это обратно в исходное уравнение: \[x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\] Упрощаем: \[2x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\] Сгруппируем все члены с переменной x в один: \[3x^2 + 10x + 97 = 2x^2\] Подведем все квадратные члены подле равенства: \[3x^2 - 2x^2 + 10x = -97\] \[x^2 + 10x - 97 = 0\] Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что a = 1, b = 10, c = -97. Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Подставляем значения: \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4*1*(-97)}}{2*1}\] \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 388}}{2}\] \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{488}}{2}\] \[x = \frac{-10 \pm 22}{2}\] Таким образом, получаем два корня уравнения: 1. \(x = \frac{-10 + 22}{2} = \frac{12}{2} = 6\) 2. \(x = \frac{-10 - 22}{2} = \frac{-32}{2} = -16\) Итак, корни уравнения \(x^2 + 10x - 97 = 0\) равны 6 и -16.