(x-4) в квадрате +(x+9)в квадрате =2xв квадрате
Для решения данного уравнения начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений:
\[(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2\]
Раскрываем скобки:
\[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\]
\[(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81\]
Подставляем это обратно в исходное уравнение:
\[x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\]
Упрощаем:
\[2x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\]
Сгруппируем все члены с переменной x в один:
\[3x^2 + 10x + 97 = 2x^2\]
Подведем все квадратные члены подле равенства:
\[3x^2 - 2x^2 + 10x = -97\]
\[x^2 + 10x - 97 = 0\]
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что a = 1, b = 10, c = -97.
Используем формулу для решения квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Подставляем значения:
\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4*1*(-97)}}{2*1}\]
\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 388}}{2}\]
\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{488}}{2}\]
\[x = \frac{-10 \pm 22}{2}\]
Таким образом, получаем два корня уравнения:
- \(x = \frac{-10 + 22}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
- \(x = \frac{-10 - 22}{2} = \frac{-32}{2} = -16\)
Итак, корни уравнения \(x^2 + 10x - 97 = 0\) равны 6 и -16.
