1. На прямой АВ отмечена точка Ѕ. Луч SM биссектриса угла ASN. Известно, что ∠MSB=108°. Найдите величину угла NSB

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства биссектрисы угла и знания о сумме углов треугольника. 1. Поскольку луч SM является биссектрисой угла ASN, то угол NSM равен углу ASM. 2. Определим значение угла ASM (пусть это будет х): - Учитывая, что ∠MSB = 108°, сумма углов треугольника равна 180°. - Из этого следует, что угол MSB = 180° - ∠MSB - ∠BSM = 180° - 108° - х = 72° - х. 3. Так как углы в треугольнике должны суммироваться до 180°, то сумма углов в треугольнике ASM равна x + 108° + (72° - x) = 180°. 4. Решив это уравнение, найдем значение x. x + 108° + 72° - x = 180° 180° + 108° + 72° = 180° + 180° 180° - x = 108° x = 72°. Итак, мы нашли, что угол ASM равен 72°. Поскольку угол NSM равен углу ASM, то угол NSM также равен 72°. Теперь, чтобы найти угол NSB, мы можем использовать свойство углов на одной линии. Так как угол NSM равен 72°, то угол NSB + угол MSB = 180° (поскольку они находятся на прямой линии). Итак, угол NSB + 108° = 180° угол NSB = 180° - 108° угол NSB = 72°. Таким образом, величина угла NSB составляет 72°.