1. На прямой АВ отмечена точка Ѕ. Луч SM биссектриса угла ASN. Известно, что ∠MSB=108°. Найдите величину угла NSB

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства биссектрисы угла и знания о сумме углов треугольника.

1. Поскольку луч SM является биссектрисой угла ASN, то угол NSM равен углу ASM.
2. Определим значение угла ASM (пусть это будет х):
   • Учитывая, что ∠MSB = 108°, сумма углов треугольника равна 180°.
   • Из этого следует, что угол MSB = 180° - ∠MSB - ∠BSM = 180° - 108° - х = 72° - х.
3. Так как углы в треугольнике должны суммироваться до 180°, то сумма углов в треугольнике ASM равна x + 108° + (72° - x) = 180°.
4. Решив это уравнение, найдем значение x.
   x + 108° + 72° - x = 180°
   180° + 108° + 72° = 180° + 180°
   180° - x = 108°
   x = 72°.

Итак, мы нашли, что угол ASM равен 72°. Поскольку угол NSM равен углу ASM, то угол NSM также равен 72°.

Теперь, чтобы найти угол NSB, мы можем использовать свойство углов на одной линии. Так как угол NSM равен 72°, то угол NSB + угол MSB = 180° (поскольку они находятся на прямой линии).

Итак,
угол NSB + 108° = 180°
угол NSB = 180° - 108°
угол NSB = 72°.

Таким образом, величина угла NSB составляет 72°.