3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8.3. Найдите площадь треугольника. Ответ:

Для решения этой задачи сначала определим основные свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из углов равен \(90^\circ\), другие два угла равны между собой. Гипотенуза треугольника будет противоположна прямому углу и является самым длинным его стороной.

Поскольку гипотенуза равна 8.3, то это сторона, напротив прямого угла.

Решение:

1. Найдем длину катетов: В равнобедренном треугольнике с известной гипотенузой, длина катета можно найти, равняясь половине длины гипотенузы. \( c = \dfrac{8.3}{2} = 4.15 \)

2. Найдем площадь треугольника по формуле: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. \( S = \dfrac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - катеты.

   Подставим значения катетов: \( S = \dfrac{1}{2} \times 4.15 \times 4.15 = 8.6325 \)

Ответ:

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника со сторонами катетов 4.15 и 4.15 равна 8.6325.