3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8.3. Найдите площадь треугольника. Ответ:

Для решения этой задачи сначала определим основные свойства равнобедренного прямоугольного треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из углов равен \(90^\circ\), другие два угла равны между собой. Гипотенуза треугольника будет противоположна прямому углу и является самым длинным его стороной. Поскольку гипотенуза равна 8.3, то это сторона, напротив прямого угла. ### Решение: 1. **Найдем длину катетов:** В равнобедренном треугольнике с известной гипотенузой, длина катета можно найти, равняясь половине длины гипотенузы. \( c = \dfrac{8.3}{2} = 4.15 \) 2. **Найдем площадь треугольника по формуле:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. \( S = \dfrac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - катеты. Подставим значения катетов: \( S = \dfrac{1}{2} \times 4.15 \times 4.15 = 8.6325 \) ### Ответ: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника со сторонами катетов 4.15 и 4.15 равна 8.6325.