Геометрическая вероятность Пусть на плоскости дана фигура , внутри которой находится фигура . Какова вероятность, что случайно выбранная точка фигуры принадлежит фигуре ?…
Геометрическая вероятность Пусть на плоскости дана фигура , внутри которой находится фигура . Какова вероятность, что случайно выбранная точка фигуры принадлежит фигуре ? Считается, что эта вероятность зависит только от площадей фигур и и не зависит от их формы и расположения. Эта вероятность равна отношению площадей: . Пример. В прямоугольнике со сторонами и см случайным образом выбирается точка. Какова вероятность, что она попадёт в левый квадрат со стороной см? Решение. Площадь прямоугольника равна см, площадь квадрата — см. Значит, искомая вероятность . Ответ: . В квадрате со стороной см случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность, что она попадёт в правый верхний квадрат со стороной см. Введите значение вероятности в виде десятичной дроби: Введите целое число или десятичную дробь… Выберите верное утверждение: Эта вероятность зависит от расположения квадратов. Эта вероятность зависит только от площади квадратов и не зависит от их расположения.
Для решения задачи найдем вероятности, используя соотношение площадей указываемой и всей фигуры.
Дано:
- Большой квадрат со стороной \( a = 6 \) см.
- Маленький квадрат со стороной \( b = 3 \) см внутри большого квадрата.
Решение:
Найдем площадь большого квадрата.
Площадь квадрата = \((\text{сторона})^2\).
\[ S_{\text{большого}} = 6^2 = 36 \text{ см}^2 \]
Найдем площадь второго (маленького) квадрата.
\[ S_{\text{маленького}} = 3^2 = 9 \text{ см}^2 \]
Найдем вероятность попадания в маленький квадрат.
Вероятность \( P \) равна отношению площадей:
\[ P = \frac{S_{\text{маленького}}}{S_{\text{большого}}} = \frac{9}{36} = 0.25 \]
Таким образом, вероятность того, что случайная точка попадет в маленький квадрат, составляет \(0.25\) или 25%.
Утверждение:
Эта вероятность зависит только от площади квадратов и не зависит от их расположения.
Ответ:
- Вероятность: \(0.25\)
- Верное утверждение: "Эта вероятность зависит только от площади квадратов и не зависит от их расположения."
