В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке а р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться р% от той суммы вклада, которая будет находиться на его…
В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке а р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться р% от той суммы вклада, которая будет находиться на его счёте в начале этого месяца. Вкладчик не снимал деньги со счёта п месяцев, а в начале (п + 1)-го месяца снял со счёта все деньги в сумме b p. Какую сумму вкладчик положил на счёт если b=530000, p=2, n=3
Дано:
- Сумма, которую вкладчик положил на счёт в начале месяца: а р.
- Процент, который начисляется на счёт в конце каждого месяца: р%.
- Количество месяцев, которые не снимал деньги: п.
- Сумма, которую вкладчик снял со счёта в начале (п + 1)-го месяца: b.
- Значения: b = 530000, p = 2, n = 3
- Рассчитаем общую сумму, которую вкладчик получит через n месяцев:
Сумма в конце первого месяца:
а + (р/100) * а = а(1 + р/100)
Сумма в конце второго месяца:
а(1 + р/100) + (р/100) * а(1 + р/100) = а(1 + р/100)^2
Сумма в конце третьего месяца:
а(1 + р/100)^2 + (р/100) * а(1 + р/100)^2 = а(1 + р/100)^3
Общая сумма через n месяцев:
а(1 + р/100)^n
- Рассчитаем, сколько денег будет на счету в начале (n + 1)-го месяца:
Сумма на счету в начале (n + 1)-го месяца = а(1 + р/100)^n
- Рассчитаем исходную сумму а:
Из условия мы знаем, что в начале (p + 1)-го месяца вкладчик снял все деньги в сумме b:
а(1 + р/100)^n = b
Подставляем значения и решаем уравнение:
а(1 + 2/100)^3 = 530000
а(1.02)^3 = 530000
а * 1.061208 = 530000
а = 530000 / 1.061208
а ≈ 499112.71
Итак, вкладчик положил на счёт примерно 499112.71 рублей.
